Matière 1 : Mathématiques 4

Objectifs de l’enseignement :

Ce cours porte sur le calcul différentiel et intégral des fonctions complexes d'une variable
complexe. L’étudiant doit maîtriser les différentes techniques de résoudre les fonctions et les
intégrales à variables complexe et spéciales.
Connaissances préalables recommandées :
Mathématiques 1, Mathématiques 2 et Mathématiques 3.
Contenu de la matière :
Fonctions à variables complexes et Fonctions Spéciales

  • Chapitre 1 : Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy Riemann.

  • Chapitre 2 : Séries entières. Rayon de convergence. Domaine de convergence.Développement en séries entières. Fonctions Analytiques.

  • Chapitre 3 : Théorème de Cauchy ; Formules de Cauchy.
  • Chapitre 4 : Applications
Equivance entre holomorphie et Analyticité. Théorème du Maximum. Théorème de
Liouville. Théorème de Rouché. Théorème des Résidus. Calcul d’intégrales par la méthode des
Résidus.
  • Chapitre 5 : Fonctions Harmoniques 2 semaines
Mode d’évaluation :
Contrôle continu : 40%; Examen final: 60%.