L’objectif du présent cours est de familiariser l’étudiant avec les
concepts et les techniques élémentaires du calcul des probabilités et
les notions et caractéristiques de variables aléatoires réelles discrètes
et continues. ce polycopié est le fruit de plus de quinze années d’en-
seignement des probabilités pour les étudiants de la deuxième année
licence Mathématiques et Informatique au sein des universités algé-
rienne. les axes principaux du polycopié sont :
— Introduction
— Analyse combinatoire : (Principe fondamental de l’analyse combinatoire, Arrangements, Permutations, Combinaisons).
— Calcul des probabilités
Espace probabilisable : (Expérience aléatoire, Événements élé-
mentaires et composés, Réalisation d’un événement, Événement
incompatible, Système complet d’événement, Algèbre des évé-
nements, Espace probabilisable, Concept de probabilité). Espace
probabilisé : (Définitions, conséquence de la définition, probabi-
lité conditionnelle, avènements indépendants, expériences indé-
pendantes) Construction d’une probabilité, Probabilités condi-
tionnelles, indépendance et probabilités composées (Probabili-
tés conditionnelles, Indépendance, Indépendance mutuelle, Pro-
babilités composés, Formule de Bayes)
— Variables aléatoires
Variables aléatoires à une dimension : Généralités – Fonction
de répartition. Variables aléatoires discrètes- loi de probabilités-
Espérance - Variance. Variables aléatoires absolument continues
- Fonction de densité - Espérance -Variance. Inégalités en pro-
babilités (Markov, Jensen, Tchebychev, etc)
— Lois de probabilités usuelles
Lois discrètes : Bernoulli, Binomiale, Multnomiale, Hypergéo-
métrique, Poly-hypergéométrique, Géométrique, Poisson.
Lois de probabilités absolument continues usuelles : Uniforme,
Exponentielle, Normale, Weibull, Log-normale, Cauchy, Bêta,
Khi-deux, Student, Fisher,...