Électrons dans le Solide
Modèle classique de Drude;
Le premier modèle qui décrit les propriétés électriques dans les solides métalliques et le celui de Drude, il est classique gouverné par la deuxième équation de Newton, dans ce cas le solide est assimilé un gaz classique où on néglige les interactions et électrons-électrons, électrons-ions et ions-ions.
Alors les seuls événements sont les collisions qui sont considérées comme instantanées qui auront lieu avec une probabilité dt/ 
avec le temps de relaxation temps entre deux collisions. Cela introduit une force de frottement du au collisions.
Le modèle donne des résultats satisfaisant sur la conductivité électriques des métaux mais pour les autres propriétés il est caduc .
Modèle quantique de Sommerfeld
Les modelés quantiques sont plus réaliste tel que le modèle de Sommerfeld, dans lequel le système est décrit par l'équation de Schrödinger, le problème est complexe car c'est un système à N corps où il y a plusieurs interactions telles que interaction électrons-électrons, électrons-ions et ions-ions, le problème est insoluble il faut des approximations importantes pour rendre la solution du problème accessible telles que l'approximation Born Oppenheimer où découple le mouvement des électrons et des ions compte tenu de leur grande différence de masse me/Mion , en plus le modèle de Hartree où toutes les interactions de l'électron avec tous électrons et ions est représentée par un potentiel self consistent, ce qui nous permet de ramener un problème à un corps à celui d'un électron,donc la fonction d'onde du système est égale au produits des fonctions d'onde de chaque électron et l'énergie du système est la somme des énergies de chaque électron. le Modèle le plus simple est celui des électrons libre où le potentiel V= 0; le second modèle est celui du potentiel périodique pour lequel V décrit par le potentiel périodique du réseau.
Modèle de électrons libres
On peut expliquer un grand nombre d’importantes propriétés physiques des métaux simples par le modèle d’électrons libres. Dans ce modèle, les électrons les moins liés aux atomes du métal se déplacent librement dans tout le volume du métal. Les électrons de valence des atomes deviennent des conducteurs d’électricité dans le métal et sont appelés électrons de conduction. Dans l’approximation des électrons libres, on néglige les interactions entre les électrons de conduction et les cations : tous les calculs sont faits dans l’hypothèse où les électrons de conduction sont libres de se déplacer n’importe où dans l’échantillon. L’énergie totale ne comprend que l’énergie cinétique, l’énergie potentielle est négligée.
Même dans les métaux où le modèle des électrons libres marche bien, on sait que la distribution réelle des électrons de conduction reflète l’important potentiel électrostatique des cations. L’utilité du modèle des électrons libres est maximale pour les expériences essentiellement liées aux propriétés cinétiques des électrons de conduction.
Les métaux simples sont les alcalins (lithium, sodium, potassium, césium et rubidium). Les électrons de conduction se comportent dans tous les métaux de façon très comparable à des électrons libres, sauf pour les métaux où les électrons du niveau d dépassent en énergie ou sont proches de la bande de conduction. Les électrons du niveau d tendent à être plus localisés, moins mobiles que les électrons du niveau s et p.
Les électrons de conduction d’un métal simple proviennent des électrons de valence des atomes constituants. Dans l’atome de sodium, l’électron de valence est dans l’état 3s ; dans le métal cet électron devient un électron de conduction, qui se déplace dans tout le cristal. Un cristal monovalent contenant N atomes aura N électrons de conduction et N cations.
Modèle de potentiel périodique
dans ce cas on remplace dans l'équation de Schrödinger le potentiel V par un potentiel périodique et on détermine les énergies et les fonctions d'ondes du système.
- Enseignant: Rachid Tigrine